PDF-версии: 
i
В правильной треугольной пирамиде проведено сечение плоскостью, проходящей через боковое ребро и апофему противолежащей этому ребру боковой грани. Двугранный угол при ребре основания пирамиды равен 45°, а радиус окружности, описанной около сечения, равен 
Найдите объем пирамиды.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
отсюда 
В основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник ABC, его внутренние углы равны 60°. Угол AMB — прямой, угол ABM равен 30°, следовательно, 
Пусть AM = a, тогда по теореме Пифагора в треугольнике ABM:
Найдем площадь треугольника ABC:
